三角形垂心的向量性質(zhì)及證明是OA^2+BC^2=OB^2+CA^2OA^2+(OC-OB)^2=OB^2+(OA-OC)^2OA^2+OC^2-2OC*OB+OB^2=OB^2+OA^2-2OA*OC+OC^2-2OC*OB=-2OA*OCOC*OB=OA*OCOC*OB=OC*OAOC*OB-OC*OA=0OC*(OB-OA)=0OC*AB=0OC丄AB，同理OA丄BC，OB丄AC，所以O(shè)是三角形垂心。

三角形垂心的定理證明

銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)，直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上，鈍角三角形的垂心在三角形外。三角形的垂心是它垂足三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心是它旁心三角形的垂心。

(資料圖)

△ABC中，有六組四點(diǎn)共圓，有三組（每組四個(gè)）相似的直角三角形。H、A、B、C四點(diǎn)中任一點(diǎn)是其余三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的垂心（并稱這樣的四點(diǎn)為一—垂心組）。

三角形垂心的向量性質(zhì)及證明

設(shè)空間的三個(gè)基底向量為：向量a，向量b 向量c 點(diǎn)G對應(yīng)向量g（其中向量a=向量OA，其它類推）

強(qiáng)制減法的方法“源終-源起”源就是基底向量的尾巴，如：向量AB=源終-源起

=向量OB-向量OA

G是三角形ABC垂心的證明方法是下列三個(gè)式子中至少證明兩個(gè)

1、（向量g-向量a）點(diǎn)乘（向量b-向量c）=0

2、（向量g-向量b）點(diǎn)乘（向量a-向量c）=0

3、（向量g-向量c）點(diǎn)乘（向量a-向量b）=0

關(guān)鍵詞：