【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎自學教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學”。當然由于本書是大半個世紀前的教材，很多概念已經與如今迥異，因此不建議零基礎學生直接拿來自學。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎教育但卻很不扎實的學酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【資料圖】

【山話嵓語】『數(shù)理化自學叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內容較新而且還又增添了25本大學基礎自學內容，直接搞出了一套從初中到大學的一條龍數(shù)理化自學教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權風險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認為6677版不失為一套不錯的自學教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數(shù)理化自學叢書6677版』上傳成文字版。??

第十二章曲線運動，轉動

【山話||? 本系列專欄中的力單位達因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳。另外這套老教材中的力的單位常用公斤，如今是不允許的，力是不能使用公斤為單位的】

本章提要

1、曲線運動的條件，速度的方向

(1)物體受到的作用力的方向與它的運動方向位于同一直線上時，物體作直線運動：物體受到的作用力的方向與它的運動方向成角度時，物體作曲線運動。

(2)物體作曲線運動時，速度的方向時刻在變化著；物體在曲線上某一點的速度方向，就是該點的切線方向。

2、平拋和斜拋運動的運動規(guī)律

設以 x 軸代表水平方向，y 軸代表豎直方向，則

(1)平拋運動的運動規(guī)律為

式中 vx 和 Sx 代表 x 方向的速度和距離；vy 和 Sy 代表 y 方向的速度和距離。所以平拋運動可以看作是沿 x 方向用初速度 v? 為速度的勻速直線運動和沿 y 方向的自由落體運動的合運動。(2)斜拋運動的運動規(guī)律為

式中 vx、x、vy、y 所代表的物理量與上相同?？梢?，斜拋運動可以看作是沿 x 方向用初速度?v?cosθ 為速度的勻速直線運動和用初速度?v?sinθ?的沿 y 方向的豎直上拋運動的合運動。

3、勻速圓周運動

(1)作勻速圓周運動的物體受到的作用力是沿著半徑指向圓心的，也就是說，作用力總是與速度方向成直角。這個力叫做向心力 (F)，它所產生的加速度叫做向心加速度 (a)。? 。

(2)物體沿著圓周走一圈所用的時間叫做周期 (T)，單位時間內轉動的周數(shù)叫做頻率 (f)。周期、頻率和線速度 (v) 之間的關系為? 。

4、向心力和離心力

(1)向心力和離心力的大小都等于。

(2)向心力和離心力是一對作用力和反作用力，它們的大小相等、方向相反，同時存在、同時消失，作用在兩個不同的物體上。向心力和離心力不能互相平衡。

5、固體的轉動

(1)物體轉動時，物體上各點的線速度不一定相同；但各點的半徑在相同時間內都轉過相同的角度，即角速度相同。

(2)轉動物體上任何垂直于轉軸的直線所轉過的角度，和轉過這一角度所需的時間之比，叫做轉動物體的角速度，即? 。

(3)角速度和線速度的關系為? 。角速度的單位有兩種：轉/分、轉/秒與弧度/秒。換算關系可以用下式來表示：

ω(弧度/秒)＝2π f (f 的單位為轉/秒)，或 ω(弧度/秒)＝2π n/60 (n 的單位為轉/分)。

6、皮帶傳動和齒輪傳動

(1)在皮帶傳動中，兩個皮帶輪的每秒鐘（或每分鐘）轉數(shù)與它們的直徑成反比，即? 。

(2)在齒輪傳動中，兩個嚙合齒輪的每秒鐘（或每分鐘）轉數(shù)與它們的齒數(shù)成反比，即??。

(3)? 叫做傳動速度比。

復習題十二

1、試用平拋運動、斜拋運動和勻速圓周運動為例，分析運動物體所受的力的方向和速度方向之間的關系。

2、平拋運動物體在 t 秒、2t 秒、3t 秒內的豎直降落的距離成怎樣的比值？在 t 秒、2t 秒、3t 秒內通過的水平距離成怎樣的比值？【1:4:9，1:2:3】

3、斜拋運動所達到的高度決定于哪些因素？它們的關系式是怎樣的？它的水平射程決定于哪些因素？

4、說明角速度的含義。在研究怎樣的運動時才有必要引入角速度這個物理量？為什么？角速度的單位是什么？它和線速度有什么關系？

5、試問作勻速圓周運動的物體受到怎樣一個力的作用？加速度公式是怎樣的？為什么叫它向心加速度？

6、是什么力使地球繞太陽轉動？是什么力使地面上的物體隨著地球而轉動？這些力的反作用力是什么力？作用在什么地方？

7、在20米高處以15米/秒的速度水平拋出一個小球，求(1)小球接觸地面時的速度，(2)在離開地面10米高處的速度。（取g＝10米/秒2）【(1)25米/秒，(2)約20.6米/秒】

8、如果斜拋運動的初速度為v?，投射角為α，試證明：(1)物體在空中的運動時間；(2)物體的水平射程，物體的最大射程；(3)物體達到的高度。

9、一輛4噸重的卡車，以18公里/小時的速度通過平橋或凹形橋的最低點以及凸形拱橋的最高點，問卡車作用在橋上的壓力各是多少？設橋面圓弧的半徑都是50米。（取g＝10米/秒2）【4噸，4.2噸，3.8噸】

10、一個滑冰運動員以12米/秒的速度在水乎的冰面上沿半徑為50米的圓周滑行。問他的身體必須傾斜到與地面成多大的角度才能保持平衡？【約74°】

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