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【資料圖】

1、一．方差的概念與計算公式 例1 兩人的5次測驗成績?nèi)缦拢?X： 50，100，100，60，50 E(X )=72； Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。

2、 平均成績相同，但X 不穩(wěn)定，對平均值的偏離大。

3、 方差描述隨機變量對于數(shù)學期望的偏離程度。

4、 單個偏離是 消除符號影響 方差即偏離平方的均值，記為D(X )： 直接計算公式分離散型和連續(xù)型，具體為： 這里 是一個數(shù)。

5、推導另一種計算公式 得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”，即 ， 其中 分別為離散型和連續(xù)型計算公式。

6、 稱為標準差或均方差，方差描述波動程度。

7、 二．方差的性質 1．設C為常數(shù)，則D(C) = 0（常數(shù)無波動）； 2． D(CX )=C2 D(X ) （常數(shù)平方提?。?； 證： 特別地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差無負值） 3．若X 、Y 相互獨立，則 證：記 則 前面兩項恰為 D(X )和D(Y )，第三項展開后為 當X、Y 相互獨立時， ， 故第三項為零。

8、 特別地 獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。

9、 三．常用分布的方差 1．兩點分布 2．二項分布 X ~ B ( n, p ) 引入隨機變量 Xi （第i次試驗中A 出現(xiàn)的次數(shù)，服從兩點分布） ， 3．泊松分布（推導略） 4．均勻分布 另一計算過程為 5．指數(shù)分布（推導略） 6．正態(tài)分布（推導略） ~ 正態(tài)分布的后一參數(shù)反映它與均值 的偏離程度，即波動程度（隨機波動），這與圖形的特征是相符的。

10、 例2 求上節(jié)例2的方差。

11、 解 根據(jù)上節(jié)例2給出的分布律，計算得到 工人乙廢品數(shù)少，波動也小，穩(wěn)定性好。

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