祖沖之

(資料圖)

祖沖之(429一500)，字文遠(yuǎn)，祖范陽郡道縣(今河北灤水縣北》，南朝宋、齊時(shí)代人。他從小就受到很好的家庭教育，對于自然科學(xué)、哲學(xué)、文學(xué)以至音樂，都有濃厚的興趣，在數(shù)學(xué)和天文學(xué)方面，造詣更深，貢獻(xiàn)最大。

祖沖之在數(shù)學(xué)上最主要的成就，是關(guān)于圓周率的計(jì)算。我國古代勞動(dòng)人民從實(shí)踐中總結(jié)出來的第一個(gè)圓周率的數(shù)值是“3”。這個(gè)粗略不準(zhǔn)確的數(shù)值，隨著生產(chǎn)的發(fā)展和各門學(xué)科的進(jìn)步，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)實(shí)際應(yīng)用的需要，因此圓周率的計(jì)算引起了很多科學(xué)家的關(guān)注。西漢末年，劉歆終于求得了3.1547的新數(shù)據(jù)。三國時(shí)曹魏人劉微則創(chuàng)造了用“割圓術(shù)”來計(jì)算圓周率的科學(xué)方法，這是我國數(shù)學(xué)史上的一項(xiàng)重大成就。劉微從圓的內(nèi)接正六 邊形算起，依次 將邊數(shù)加倍，一直算至正192 邊形，求得了圓周率 157/50，即相當(dāng)于3.14的數(shù)值。

祖沖之在廣泛吸收前人研究成果的基礎(chǔ)上，把圓周率的計(jì)算，推進(jìn)到了當(dāng)時(shí)的世界最高科學(xué)水平。據(jù)《隋書·律歷志》記載，祖沖之所求得的結(jié)果是:“盈數(shù)”，即大于本數(shù)的近似值為3.1415927;“購數(shù)”(胸音n)，即小于本數(shù)的近似值為3.1415926，“正數(shù)”則在盈胸兩數(shù) 之間，即:3.1415926和3.1415927之間。雖然在《隋書·律歷志》中沒有一個(gè)字提到祖沖之是采用什么方法求得這個(gè)數(shù)值的，不過根據(jù)當(dāng)時(shí)的情況來推薦，除了應(yīng)用劉徽的制圓術(shù)之外，沒有其他任何方法可以被用來計(jì)算到七位有效數(shù) 字 的 圓 周率。這一數(shù)據(jù)的求得，在當(dāng)時(shí)僅用籌碼作為計(jì)算工具的條件下，是需要付出極為艱巨的勞動(dòng)的。

祖沖之還用355/113的分?jǐn)?shù)值表示圓周率的“密率”，用22/7的分?jǐn)?shù)值表示圓周率的“約率”。而355/113的密率，為圓周率的最佳的漸近分效，這在世界數(shù)學(xué)史上是一項(xiàng)非常卓越的成就。在歐洲，一直到公元一五七三年，德國的渥脫才求得同岸的結(jié)果;但也有人說是荷蘭的安托尼茲先求得，西方數(shù)學(xué)界還把這個(gè)分?jǐn)?shù)稱為“安托尼茲率”。其實(shí)他們兩人都已經(jīng)比祖沖之晚了一千多年。因此，日本已故數(shù)學(xué)史家三上義夫曾建議，應(yīng)該把圓周率值元=355/113叫做“祖率”。將榮譽(yù)還給這位偉大的中國古代數(shù)學(xué)家。

祖沖之在天文歷法方面的成就，集中地反映在他所制訂的《大明歷》和一篇駁斥保守派反對實(shí) 行 新歷的《議》中。《大明歷》比起原來所采用的《元嘉歷》和其他古代歷法來，主要進(jìn)行了兩項(xiàng)重大改革:一是引進(jìn)歲差;二是改革閏法。

我國古代的天文學(xué)家們一直認(rèn)為，太陽在黃道上每經(jīng)過一個(gè)回歸年的運(yùn)行，又會(huì)回到前一年的起點(diǎn)上。但實(shí)際情況并不如此，它并沒有完全畫到原來這個(gè)起點(diǎn)上，而是還存在著一段微小的距離。這個(gè)差距，天文學(xué)上就叫做“歲差”最早發(fā)現(xiàn)并主張?jiān)跉v法中引入歲差的是東晉初年的虞喜，他計(jì)算出歲差每五十年西移一度。但是這一成果一 直未 被 重視。祖沖之根據(jù)自己的實(shí)測和計(jì)算，證實(shí)了虞喜的發(fā)現(xiàn)，并認(rèn)為歲差大約每四十五年西移一度。

雖然這個(gè)數(shù)值和實(shí)際情形(約每七十年七個(gè)月西移一度 )，還存在著較大的出入，但是他在制訂《大明歷》時(shí)，第一次把歲差的影響引進(jìn)到歷法中去，從而使恒星年(就是太陽連續(xù)兩次經(jīng)過某一恒星所需要的時(shí)間，即地球繞太陽真正公轉(zhuǎn)的一個(gè)周期)和太陽年( 就是太陽連續(xù)兩次經(jīng)過春分點(diǎn)所需要的時(shí) 間，又稱 回歸年)有了分別，這在我國歷法史上是一項(xiàng)劃時(shí)代的貢獻(xiàn)。

我國古代長期以來沿用十九個(gè)陰歷年安排七個(gè)國月的辦法，以此來調(diào)整陰陽歷間日數(shù)的差異。因?yàn)榛貧w年的長度是365.2422日，而朔望月的長度是29.5306日，十二個(gè)朔望月構(gòu)成一個(gè)陰歷年，即354.3672日，它比回歸年的長度少十一天左右。但是十九年七國的國周，雖然能將回歸年的日數(shù)和朔望月的日數(shù)調(diào)整得比較接近，而國數(shù)仍嫌大了一些。北涼的趙歉，在四一二年所制訂的《元始?xì)v》中，改用六百年置入二百二十一個(gè)國月的國周。

在趙歐改閏的啟發(fā)下，經(jīng)過自己的實(shí)際運(yùn)算，提出了三百九十一年置入一百四十四個(gè)國月的新國周。這是當(dāng)時(shí)最精密的國周。按祖沖之的推算，一個(gè)回歸年的長度是365.24281481日，這和近代科學(xué)所測量得的日數(shù)，大約只差五十秒，即僅有六十萬分之一的誤差。四六二年(大明六年)，祖沖之把他所制訂的新歷，走同《上大明歷表》，呈送給宋孝武帝劉駿，孝武帝召集有關(guān)大臣，在朝廷上進(jìn)行討論?！皶r(shí)人少解歷數(shù)，竟 無異同之辯”。唯有劉駿的寵臣、太子旅資中郎將 戴 法 興 持反對意見，他征引《詩》、《書》，援舉古歷，設(shè)難辯析，并認(rèn)為“古法雖疏，永當(dāng)循用”，改革國法更“非沖之淺慮妄可穿鑿”，甚至責(zé)罵祖沖之的改歷為“誣天背經(jīng)”。當(dāng)時(shí)年僅三十三歲的祖沖之，面對權(quán)貴，毫無懼色，他嚴(yán) 正地 指 出“屬聞顯據(jù)，以竅理實(shí)”，“浮詞虛貶，竊非所懼”。

為了追求科學(xué)真理，他愿意聽取確鑿的證據(jù)來相互討論，至于空洞的說教和虛構(gòu)的貶斥,他是絲毫也不懼怕的。祖沖之根據(jù)天文實(shí)測的結(jié)果，針對戴法興的謬論，逐條進(jìn)行駁斥。他為此而寫的《駁議》，成了科學(xué)史上閃耀著唯物主義光輝的重要文獻(xiàn)。但是由于種種阻礙，《大明歷》直到五一O年( 梁武帝天監(jiān)九年 )才正式頒行，這時(shí)已是祖沖之死后 的 第 十 年了。

此外，在機(jī)械制造方面，祖沖之也有顯著成就。他制作的“千里船”，在長江試航時(shí)，一天能走一百多里;他發(fā)明的水確磨，可以同時(shí)春米和磨粉，他還把失傳已久的指南車進(jìn)行了復(fù)原和改進(jìn)。祖沖之的著作很多，可惜大多已失傳，只有《大明歷》、《上大明歷表》和《駁議》，為《宋書·律歷志》所轉(zhuǎn)載而被保存下來。

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