1、簡答如下：微積分 = 微分 + 積分Calculus = Differentiation + Integration一、微分微分的思想： 微分，就是微小的劃分，細而微之。

2、 思想的演化： difference(差別) ? differentiate (劃分) ? differentiation(微分)2、微分的方法： A、對任何曲線上的任意兩點的連線，計算該連線的斜率，這是一個平均斜率的概念； B、將這兩個點無止境地靠近，用計算極限的方法，算出圖形上一個任意點處的斜率； C、因為點的選取是任意的，所以就得到了一個新的函數(shù)，通過新的函數(shù)就可以計算 原來曲線上每一個點的斜率，也就是可以得到原來函數(shù)整體變化規(guī)律的新的函數(shù)， 這個新函數(shù)我們給他起名為導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)(derivative function)，原來的函數(shù) 稱為原函數(shù)(antiderivative function，意思就是original function，只是鬼子不喜歡 用 original 這個詞)，derivative是導(dǎo)出、派生、衍生的意思，anti-是反其道而行之、 反向追溯、追根溯源的意思； D、對這個新的函數(shù)，運用同樣的方法，可以進一步得到導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們稱它為 二階導(dǎo)函數(shù)，簡稱二階導(dǎo)數(shù)(second derivative function)。

3、以此類推。

(資料圖)

4、3、微分的意義： 微分的意義實在太廣、太普遍，寫上千萬本書也只是滄海一粟，掛一漏萬。

5、 下面舉三個簡單的例子： A、純粹幾何圖形上的意義： 一階導(dǎo)數(shù)可以計算圖形的切線、法線的斜率(gradient)； 一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)結(jié)合起來可以研究圖形的極值問題(optimization,extrema)； 圖形的凹凸性(Concativity)、連續(xù)性(Continuity)。

6、 B、運動學(xué)上的意義： 位置矢量的一階導(dǎo)數(shù)是速度是矢量，二階導(dǎo)數(shù)是加速度矢量。

7、 C、電磁學(xué)上的意義： 電量的導(dǎo)數(shù)可以計算電流強度，電流強度的導(dǎo)數(shù)可以計算感生電動勢。

8、二、積分積分的思想： 積分，就是求和，就是積而廣之。

9、 思想的演化： Summation for finite terms (有限項的求和)? Summation for infinite terms (無限項的求和)? Summation for infinite terms with infinitesimal values (無限項無窮小的求和)? Integral / Integration / Intigrating (積分) 。

10、2、積分的方法： A、無限分割(endlessly dividing, division with infinite processes)； B、求和，把無限分割出來的任意小塊求和，通過計算極限的方法，得到一個 結(jié)果：如果是在確定的區(qū)間上分割求和，得到的就是一個值； 如果是在不確定的區(qū)間上分割求和，得到的是一個新的函數(shù)。

11、 C、這個新的函數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)，antiderivative function； D、對導(dǎo)函數(shù)還可以繼續(xù)不斷地積分。

12、3、積分的意義： 同樣地，積分的意義充滿著整個自然科學(xué)、工程科學(xué)的各個學(xué)科，無法一一羅列。

13、 下面同樣列舉三個例子： A、純粹幾何圖形上的意義： 計算任何曲線的長度；任何圖形的面積；任何物體的體積。

14、 B、運動學(xué)上的意義： 通過加速度計算速度，通過速度計算位移。

15、 D、電磁學(xué)上的意義： 計算電場強度分布；計算電勢分布；計算磁感應(yīng)強度分布；計算電磁場能量； 計算感生電動勢等等。

16、歡迎追問。

相信通過微分和積分這篇文章能幫到你，在和好朋友分享的時候，也歡迎感興趣小伙伴們一起來探討。

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