作 者：老喻的

(資料圖片僅供參考)

來 源：孤獨(dú)大腦(ID：lonelybrain)

“你生命中最大的挑戰(zhàn)是什么?”

在某個(gè)論壇上，埃隆·馬斯克面對(duì)這個(gè)問題，足足想了30秒，給出了一個(gè)非常精彩的回答：

確保你有一個(gè)可糾錯(cuò)的反饋閉環(huán)。

可糾錯(cuò)的反饋閉環(huán)，幾乎是“創(chuàng)業(yè)、投資、成長”等問題的核心答案。

然而，如果不能將其與貝葉斯公式的計(jì)算結(jié)合起來，這個(gè)提法就和所有解釋性概念一樣，只能作為一篇熱銷文章或圖書的標(biāo)題而已。

反之亦然。貝葉斯公式伴隨著AI的再次火熱，又頻繁出現(xiàn)在人們面前。

本文將從“可糾錯(cuò)的反饋閉環(huán)”和“貝葉斯公式”兩頭出發(fā)，給出一個(gè)不確定年代尤顯重要的思考和行動(dòng)框架：

1. 接受不確定性，用概率思維來預(yù)測(cè)和決策。

2.快速行動(dòng)和迭代，打造“知行一體”的反饋飛輪。

3.用貝葉斯公式實(shí)現(xiàn)“有系統(tǒng)”的復(fù)利效應(yīng)。

4.重視基礎(chǔ)概率，基于整體資產(chǎn)滾雪球。

5.對(duì)新信息保持“敏感”，又有獨(dú)立判斷的“鈍感”。

6.別太完美，降低自己被證偽的概率;、。

7.成為學(xué)習(xí)機(jī)器，在適應(yīng)中快速進(jìn)化。

8.探索未知&利用已知，在攻和守之間進(jìn)行權(quán)衡。

9.理解貝葉斯的局限，小心應(yīng)對(duì)黑天鵝事件。

基于以上9個(gè)要點(diǎn)，我們就能更完整地理解“可糾錯(cuò)的反饋閉環(huán)”。

?????這是貝葉斯主義的現(xiàn)實(shí)模型，也是“真正的高手”的秘密。

貝葉斯主義是一種關(guān)于概率和統(tǒng)計(jì)的哲學(xué)觀點(diǎn)，它強(qiáng)調(diào)信念的主觀性和更新。在該觀點(diǎn)中，貝葉斯公式是一個(gè)核心的工具，用于處理不確定性，更新信念，并指導(dǎo)決策。

總的來說，貝葉斯公式與很多關(guān)于知識(shí)、學(xué)習(xí)、不確定性和決策的哲學(xué)思想有關(guān)。它提供了一種強(qiáng)大的框架，用于理解和處理這些復(fù)雜的問題。

以下，是一位貝葉斯主義者的九個(gè)策略。

接受不確定性

用概率思維來預(yù)測(cè)和決策

大約是在三年前，一位年輕的老師有很好的內(nèi)容，想在抖音和視頻號(hào)上做自己的IP，但是她又擔(dān)心：萬一自己辛苦一番，抖音和視頻號(hào)又不火了呢?

“確保成功”，似乎是很多人做決定的前提。但這個(gè)世界上并沒有什么事情是確定的。

殘酷的一面是，越是追求“確保成功”的人，反而越脆弱，越容易掉入決策的陷阱。例如，市面上的種種騙術(shù)都是以“確保成功”為吸引點(diǎn)的。

不光騙子如此，流行文化，甚至主流文化也因?yàn)閷?shí)用主義的偏好，而形成了“要么成功要么失敗”的黑白分明價(jià)值觀。

一個(gè)朋友對(duì)我說，短視頻的流行密碼，就是兩個(gè)：

1. 承諾只要做以下三點(diǎn)，你就可以實(shí)現(xiàn)某某目標(biāo)。

2.只要實(shí)現(xiàn)第一點(diǎn)，你就能發(fā)財(cái)。

于是，面對(duì)不確定性，黑白分明的世界觀容易產(chǎn)生兩種極端的行為：

要么“不見兔子不撒鷹”，追求不存在的“確保成功”。

要么“人生就是賭一把”，見一個(gè)熱點(diǎn)就“All in”一個(gè)。

對(duì)于貝葉斯主義者，世界是灰度的。原因如下：

1. 沒有人能否給這個(gè)復(fù)雜的世界算命。

2.隨著時(shí)間的變化，一切都在變化。

3.即使存在如上不確定性，世界也很難精確預(yù)測(cè)，但我們?nèi)匀豢梢杂酶怕蕘砻枋鍪澜纭?/p>

4.從世俗成敗的角度看，贏家只需要在局部獲得相對(duì)優(yōu)勢(shì)，就能夠領(lǐng)先于對(duì)手。所以，很多贏家只要獲勝的概率比贏家多幾個(gè)百分點(diǎn)，就能夠成功。

5.基于概率的認(rèn)知和判斷，是一個(gè)不斷逼近、不斷進(jìn)化的過程。

對(duì)不確定性的接受和理解，是貝葉斯思維的核心。我們需要接受事物的不確定性，并利用概率來描述和理解它。

面對(duì)不確定性，貝葉斯思想鼓勵(lì)我們不怕犯錯(cuò)誤，嘗試新的事物，從失敗中學(xué)習(xí)，調(diào)整策略，這與實(shí)現(xiàn)個(gè)人成長的過程非常匹配。

概率不僅用于量化現(xiàn)實(shí)世界的不確定性，也用于評(píng)估我們自己的質(zhì)量。

在面臨選擇時(shí)，貝葉斯思維鼓勵(lì)我們基于概率來做決策，而非絕對(duì)肯定或否定。這能夠幫助年輕人更好地處理復(fù)雜的決策問題。

橋水基金使用了一種稱為“貝葉斯加權(quán)”的決策過程，這個(gè)過程明確地將貝葉斯推理納入了決策過程中。

該公司使用算法來分配決策權(quán)重，這是一種基于貝葉斯推理的決策過程，對(duì)于每一個(gè)決策，該公司都會(huì)將決策者的可靠性、專業(yè)知識(shí)等因素考慮進(jìn)來，然后根據(jù)這些因素分配權(quán)重，最終做出決策。

對(duì)比起頻率派，貝葉斯主義者對(duì)概率的理解有所不同。

貝葉斯主義認(rèn)為，概率是一個(gè)假設(shè)的信念。例如：某只股票明天上漲的概率是多大?你可以說：我認(rèn)為上漲的概率是30%。這是一種主觀的信念，并且你會(huì)根據(jù)更多的信息隨時(shí)更新自己的信念。

所以，面對(duì)不確定性，對(duì)于某件你感興趣的事情，你可以大概有一個(gè)評(píng)估，然后先干起來再說。

舉例說明如下：哪種策略更有效?

假設(shè)一個(gè)公司在其網(wǎng)站上運(yùn)行了兩種廣告：廣告A和廣告B，目標(biāo)是找出哪種廣告的點(diǎn)擊率更高。

初始時(shí)，公司并不知道哪種廣告的效果更好，因此，他們假設(shè)兩種廣告的點(diǎn)擊率都是50%。

公司開始在網(wǎng)站上隨機(jī)展示這兩種廣告。每次有用戶點(diǎn)擊了廣告，公司就會(huì)收到一個(gè)反饋。根據(jù)這個(gè)反饋，公司就可以更新他們對(duì)廣告點(diǎn)擊率的估計(jì)。具體的更新也是通過貝葉斯公式來完成。

例如，如果一個(gè)用戶點(diǎn)擊了廣告A，那么公司就會(huì)提高他們對(duì)廣告A點(diǎn)擊率的估計(jì);如果用戶沒有點(diǎn)擊，那么公司就會(huì)降低他們對(duì)廣告A點(diǎn)擊率的估計(jì)。

通過不斷地實(shí)驗(yàn)和更新，公司最終會(huì)找出哪種廣告的效果更好。

從上述被簡(jiǎn)化了的例子，我們大約可以將公司或者個(gè)人分為兩種：

1. 遇到不同策略選擇時(shí)，一群人討論來分析去。

2.遇到不同策略選擇時(shí)，把幾種看起來可行的都試一下。

人們總說騰訊喜歡用賽馬機(jī)制，最經(jīng)典的例子是微信的誕生——幾個(gè)團(tuán)隊(duì)一起開發(fā)，看最后誰跑出來。

用“賽馬”來描述該策略，并不精確。因?yàn)橼A家并非是最快的，而是最適應(yīng)的。而這種適應(yīng)性無法預(yù)測(cè)，只能先將幾種策略一起跑跑看。

貝葉斯更新是一種方法，它使用貝葉斯公式來更新我們對(duì)某個(gè)假設(shè)的信念。具體來說，貝葉斯更新包括以下步驟：

1. 我們首先有一個(gè)對(duì)某個(gè)假設(shè)(例如，某封郵件是垃圾郵件)的先驗(yàn)信念。這個(gè)信念通常表示為一個(gè)概率。

2.然后，我們收集新的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可能會(huì)影響我們對(duì)假設(shè)的信念。在貝葉斯統(tǒng)計(jì)中，我們使用貝葉斯公式將這些新的數(shù)據(jù)與我們的先驗(yàn)信念結(jié)合起來，得到一個(gè)更新的信念，這個(gè)更新的信念被稱為后驗(yàn)信念。

貝葉斯更新的關(guān)鍵思想是：

我們的信念不是固定不變的，而是可以根據(jù)新的數(shù)據(jù)進(jìn)行更新的。

而貝葉斯公式提供了一個(gè)理論框架，指導(dǎo)我們?nèi)绾胃鶕?jù)新的數(shù)據(jù)更新我們的信念。

概括而言，就是：

1. 保持開放。

2.灰度思考。

3.先干為敬。

快速行動(dòng)和迭代

打造“知行一體”的反饋飛輪

貝葉斯思想強(qiáng)調(diào)快速迭代、快速行動(dòng)。只有通過實(shí)踐，我們才能得到反饋，從而不斷學(xué)習(xí)和進(jìn)步。

我們總是說“知行合一”，但這個(gè)詞到底啥意思呢?

知行合一，簡(jiǎn)稱知行，是明朝政治家、哲學(xué)家王守仁闡述的一種哲學(xué)與世界觀的方法。

在知與行的關(guān)系上，王守仁從“天地萬物本吾一體”出發(fā)，強(qiáng)調(diào)要知，更要行，知中有行，行中有知，所謂“知行合一”，二者互為表里，不可分離。知必然要表現(xiàn)為行，不行則不能算真知。

如上哲學(xué)當(dāng)然很好，但缺乏一個(gè)物理意義上的結(jié)構(gòu)。

貝葉斯公式給出了“知行”的動(dòng)力學(xué)模型。

先來看一下公式：

從數(shù)學(xué)的角度來看，貝葉斯公式是這樣的：

P(H|E) = [P(E|H) * P(H)] / P(E)

其中：

P(H|E) 是后驗(yàn)概率，即在觀察到新的數(shù)據(jù)E后，假設(shè)H成立的概率。

P(E|H) 是似然度，即在假設(shè)H成立的情況下，觀察到數(shù)據(jù)E的概率。

P(H) 是先驗(yàn)概率，即在沒有觀察到新的數(shù)據(jù)前，假設(shè)H成立的概率。

P(E) 是證據(jù)或邊緣概率，即無論假設(shè)是否成立，觀察到數(shù)據(jù)E的總概率。

在這個(gè)公式中，決策者，又或者是智能體，通過計(jì)算后驗(yàn)概率，將新的觀察數(shù)據(jù)(E)和原有的信念(H)整合在一起。這個(gè)后驗(yàn)概率可以用于指導(dǎo)智能體的后續(xù)行動(dòng)，例如在強(qiáng)化學(xué)習(xí)中選擇哪一個(gè)動(dòng)作。

貝葉斯公式極其簡(jiǎn)單，卻也非常繞人。

讓我們用一個(gè)簡(jiǎn)單的貝葉斯計(jì)算，來看看人(或是“智能體”)如何學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

題目：黑盒子里有兩個(gè)骰子，一個(gè)是正常骰子，扔出數(shù)字6的概率是1/6;一個(gè)是作弊骰子，扔出數(shù)字6的概率是1/2。

這時(shí)，你從中摸出一個(gè)骰子，扔了一次，得到一個(gè)6。

請(qǐng)問：你再扔一次得到6的概率是多大?

在沒有觀察到新的數(shù)據(jù)前，這個(gè)骰子可能是正常骰子，也可能是作弊骰子，概率各為1/2，這是先驗(yàn)概率。

現(xiàn)在，根據(jù)信息“扔出數(shù)字6”，來計(jì)算這個(gè)骰子是正常骰子和作弊骰子的概率分別是多大。

請(qǐng)?jiān)试S我跳過貝葉斯公式快速計(jì)算如下。

是正常骰子的概率為：1/6 ÷(1/6+1/2)=1/4

是作弊骰子的概率為：1/2 ÷(1/6+1/2)=3/4

通過貝葉斯更新，更新這個(gè)骰子的信息。原來的先驗(yàn)概率是各1/2，但現(xiàn)在后驗(yàn)概率分別是1/4(正常骰子)和3/4(作弊骰子)。

那么，再扔一次，得到6的概率是多大呢?

這里的關(guān)鍵是：將上面得到的后驗(yàn)概率變成新的一輪計(jì)算的先驗(yàn)概率。

再得到一個(gè)6的概率計(jì)算，相當(dāng)于在更新之后的先驗(yàn)概率基礎(chǔ)之上做預(yù)測(cè)，計(jì)算如下：

1/4×1/6+3/4×1/2=5/12。

從本質(zhì)層面理解如上這個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算并不是容易的事情：

兩次扔骰子都是獨(dú)立事件，為什么第一次扔骰子得到6的概率和第二次的概率不一樣?

貝葉斯概率的解釋是，第一次扔骰子得到6的這一結(jié)果，作為信息，更新了我們對(duì)第二次扔骰子得到6的概率的判斷。

疑惑的人會(huì)繼續(xù)問：骰子沒有記憶，為什么第一次的結(jié)果會(huì)“改變”第二次結(jié)果呢?

答案是：沒有改變結(jié)果，只是改變了“信念”。

即使扔了兩次骰子，我們依然不知道這個(gè)骰子是正常的還是作弊的，但我們可以帶著這種不確定性向前走，為此需要“猜”這個(gè)骰子是正常還是作弊的概率。這個(gè)概率，就是信念。

根據(jù)信息的變化，快速更新，體現(xiàn)了某種達(dá)爾文式的進(jìn)化。

從這個(gè)角度看，貝葉斯推理起初或許弱小含混，卻有主動(dòng)適應(yīng)性，從經(jīng)驗(yàn)中不斷學(xué)習(xí)，并快速演化。

以本題為例：第二次扔骰子，從第一次骰子的結(jié)果中學(xué)習(xí)了經(jīng)驗(yàn)，從而令預(yù)測(cè)更加精確。

這個(gè)過程還可以不斷重復(fù)，如同發(fā)動(dòng)機(jī)般，從而產(chǎn)生了決策和智能的杠桿效應(yīng)(這一點(diǎn)，我將在下一節(jié)詳細(xì)闡釋)。

在人工智能中，智能體通常通過從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)來變得更加“聰明”。這種學(xué)習(xí)通常涉及到對(duì)環(huán)境的觀察，通過這些觀察來改變智能體的行為。這種改變可能是通過改變智能體對(duì)世界的理解(即它的模型)，或者是通過改變智能體決定采取什么樣的行動(dòng)(即它的策略)。

貝葉斯公式在這個(gè)過程中起到了關(guān)鍵的作用。這是因?yàn)樨惾~斯公式提供了一種方法，可以將新的數(shù)據(jù)(或觀察)與我們現(xiàn)有的信念結(jié)合起來，從而得到更新的信念。

這種更新的過程，也就是貝葉斯更新，是學(xué)習(xí)的一個(gè)關(guān)鍵部分。

通過貝葉斯更新，智能體可以從每一次的觀察和交互中學(xué)習(xí)，不斷地更新它對(duì)世界的理解。這樣，智能體就可以不斷地改進(jìn)它的模型和策略，從而變得更加“聰明”。

對(duì)高手而言，貝葉斯公式描述的是一個(gè)觀念更新的過程：

初始信念(先驗(yàn)概率)-大膽行動(dòng)(獲得新信息)-更新信念(后驗(yàn)概率)。

然后，再重復(fù)如上過程。

如上圖，可以這樣理解：

人(智能體)通過貝葉斯公式，把知識(shí)(經(jīng)驗(yàn))和行動(dòng)(決策)整合在一起了。

從哲學(xué)的角度來看，貝葉斯公式反映了一種“學(xué)習(xí)的哲學(xué)”：我們的信念應(yīng)該是靈活的，能夠在新的證據(jù)面前進(jìn)行調(diào)整。

在這種觀念下，智能體不是單純地根據(jù)新的觀察來行動(dòng)，也不是固執(zhí)地依據(jù)舊的信念行動(dòng)，而是通過貝葉斯公式，將新的觀察和舊的信念結(jié)合起來，形成一種更新、更有信息的信念，以此來指導(dǎo)行動(dòng)。

這種觀念反映了一個(gè)核心的理念：

我們的知識(shí)、理解和決策都是在不斷變化和發(fā)展的，它們是通過反復(fù)的學(xué)習(xí)、試驗(yàn)和調(diào)整，逐漸逼近真實(shí)世界的復(fù)雜性的。

由此，我們可以覺察到：“知行合一”這個(gè)詞可能被誤用了。

例如，我有個(gè)做地產(chǎn)的朋友，好幾年前就判斷大勢(shì)下行，準(zhǔn)備盡快變現(xiàn)，但直到這兩年才大力行動(dòng)，但似乎已經(jīng)錯(cuò)過最佳時(shí)機(jī)了。

他是個(gè)認(rèn)知和行動(dòng)能力都極高的人，但仍然謙虛地反省自己不夠“知行合一”。

事實(shí)上，按照貝葉斯主義的哲學(xué)，“知行合一”絕非是“知”與“行”的一致性，知和行是彼此為踏腳石，互相推動(dòng)更新。

我們的“知”，包括舊知(經(jīng)驗(yàn))和新知(根據(jù)新信息更新后的經(jīng)驗(yàn))。但從時(shí)候看，我們經(jīng)常會(huì)混淆“新信息”和“新知”。

例如，人們經(jīng)常會(huì)懊惱地說，我早就知道股票A會(huì)大漲100%，一月份的時(shí)候我就觀察到一些新信息來證明這一點(diǎn)了。

人們喜歡將此解釋為“我行動(dòng)力不夠強(qiáng)”，又或是“我太懶了”，但事實(shí)也許并非如此。

人對(duì)自己是誠實(shí)的，你有一個(gè)“證明該股票能漲100%的新信息”，但這個(gè)新信息并沒有戰(zhàn)勝你的舊知(經(jīng)驗(yàn))，即使是在該信息的更新下，你的后驗(yàn)概率依然沒有給你足夠的信心去買入該股票。

所以，沒什么可后悔的。

概括而言，貝葉斯公式通過提供一種系統(tǒng)化的方法來更新信念，使得智能體能夠從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)，并不斷地改進(jìn)自己的模型和策略，從而變得更加“聰明”。

這里面有幾個(gè)關(guān)鍵詞：

系統(tǒng)化，模型，策略。

沒錯(cuò)，假如沒有自己的模型，不是基于一個(gè)系統(tǒng)，貝葉斯公式并不能幫助一個(gè)人成為真正的高手。

用貝葉斯公式

實(shí)現(xiàn)“有系統(tǒng)”的復(fù)利效應(yīng)

貝葉斯主義者，需要有自己的模型，基于一個(gè)系統(tǒng)，通過不斷重復(fù)的連續(xù)性策略，產(chǎn)生復(fù)利效應(yīng)。

如下圖：

貝葉斯更新就像復(fù)利一樣，將之前的學(xué)習(xí)結(jié)果積累起來，作為新一輪學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。這就是所謂的“站在巨人的肩膀上”。

貝葉斯思維鼓勵(lì)我們積累經(jīng)驗(yàn)，形成長期的復(fù)利效應(yīng)。

我在《人生算法》里提及的，基于某個(gè)內(nèi)核，然后大規(guī)模重復(fù)，也是這個(gè)意思。

真正的高手，有自己的內(nèi)核，自己的系統(tǒng)，過的是一種“有算法的人生”。

關(guān)于貝葉斯主義的復(fù)利，最好的辦法是用一個(gè)可計(jì)算的例子來示范。

密歇根大學(xué)曾經(jīng)設(shè)計(jì)過一個(gè)有趣的概率實(shí)驗(yàn)：

滿滿兩口袋籌碼放在被試面前，每只口袋里都有紅白兩種顏色的籌碼。

其中一只口袋里，75%的籌碼是白色，25%的籌碼是紅色。另一只口袋里正好相反，75%是紅色，25%是白色。

被試隨機(jī)挑選一只口袋，然后把籌碼一個(gè)接一個(gè)往外拿，其間不得向袋子里面看。每拿出一個(gè)籌碼，他都需向研究人員匯報(bào)他的猜測(cè)：他手中的袋子究竟是白色籌碼居多，還是紅色籌碼居多?

假如你拿出紅色的籌碼，根據(jù)貝葉斯公式計(jì)算，你肯定會(huì)猜，來自紅色籌碼多的袋子的可能性更大。

請(qǐng)注意，問題來了：假如連續(xù)三次都拿出了紅色的籌碼，你認(rèn)為來自紅色籌碼居多的袋子的概率是另一種的多少倍?

在實(shí)驗(yàn)中，被試者認(rèn)為來自紅色籌碼居多袋子的概率變成3倍。

實(shí)際上呢?根據(jù)貝葉斯公式計(jì)算，其實(shí)概率變成了27倍。

(以上案例來自《思維的發(fā)現(xiàn)》，原文敘述有含糊之處，我略作調(diào)整。該過程我在此前的文章里做過計(jì)算。)

如上計(jì)算，生動(dòng)而直觀地呈現(xiàn)出了貝葉斯計(jì)算的指數(shù)式增長的復(fù)利效應(yīng)。

這里的關(guān)鍵詞，除了“系統(tǒng)、內(nèi)核、大規(guī)模重復(fù)、復(fù)利”，還有一個(gè)詞：

自動(dòng)化。

計(jì)算機(jī)和人工智能的出現(xiàn)對(duì)貝葉斯公式的應(yīng)用產(chǎn)生了重大影響。

雖然貝葉斯公式在18世紀(jì)就被提出了，但在很長一段時(shí)間里，由于計(jì)算需求，它在實(shí)踐中的應(yīng)用受到了限制。然而，計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)改變了這一點(diǎn)。

1.計(jì)算能力的提升：貝葉斯公式的應(yīng)用，特別是在復(fù)雜的情況下，需要大量的計(jì)算。計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使得這些計(jì)算成為可能，使得我們可以更有效地應(yīng)用貝葉斯公式。

2.數(shù)據(jù)的增長：貝葉斯公式的應(yīng)用需要數(shù)據(jù)，而在數(shù)字化時(shí)代，我們擁有了前所未有的大量數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)提供了更多的證據(jù)，使我們能夠更好地應(yīng)用貝葉斯公式來更新我們的信念。

3.算法的進(jìn)步：計(jì)算機(jī)和人工智能的發(fā)展不僅提供了計(jì)算能力，還提供了更先進(jìn)的算法。例如，馬爾可夫鏈蒙特卡洛(MCMC)算法就是一種用于進(jìn)行復(fù)雜貝葉斯計(jì)算的方法，它的發(fā)展和應(yīng)用在很大程度上得益于計(jì)算機(jī)和人工智能的進(jìn)步。

4.實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化：計(jì)算機(jī)和AI的出現(xiàn)，使得貝葉斯公式的使用可以自動(dòng)化，不需要人工進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算。這使得貝葉斯公式在各種情況下，如機(jī)器學(xué)習(xí)、自動(dòng)駕駛等，都得以廣泛應(yīng)用。

可以說，技術(shù)的發(fā)展使得貝葉斯公式更強(qiáng)大，提供了我們理解和處理不確定性、做出決策的新工具。

做一個(gè)小結(jié)：

1. 貝葉斯公式需要基于一個(gè)系統(tǒng)。

2.數(shù)字化和AI可以令其自動(dòng)化，并以更大規(guī)模自我復(fù)制和進(jìn)化。

重視基礎(chǔ)概率

基于整體資產(chǎn)滾雪球

基礎(chǔ)概率是老生常談的話題。

例如：去魚多的地方捕魚。

這里面的基礎(chǔ)概率，大約包含“空間、時(shí)間、可能性”這三種。

例如，中國的首富一直是農(nóng)夫山泉的老板，一個(gè)重要的原因是：2022年中國飲料市場(chǎng)約為12478億，其中包裝飲用水占比約為62.7%。

基數(shù)夠大。水深魚大。這是關(guān)于空間的基礎(chǔ)概率。

時(shí)間的基礎(chǔ)概率，可以舉一個(gè)反面例子：

投資者經(jīng)?；谶^去的走勢(shì)來預(yù)測(cè)股票的未來表現(xiàn)，但忽視了基礎(chǔ)概率。過去的走勢(shì)并不能保證未來的表現(xiàn)，每一次的市場(chǎng)表現(xiàn)都是獨(dú)立的。人們經(jīng)常因?yàn)榫植繒r(shí)間的漲跌概率，而忽視了更長時(shí)間的基礎(chǔ)概率(漲或跌)。

有句話說：近處很難預(yù)測(cè)，遠(yuǎn)處反而容易預(yù)測(cè)。這里所說的遠(yuǎn)期預(yù)測(cè)，更像是相對(duì)穩(wěn)定的基礎(chǔ)概率。

至于可能性的基礎(chǔ)概率，更是常常被人們忽視。

例如，賭場(chǎng)的游戲中，每種游戲的勝率都對(duì)賭場(chǎng)有利，這是基礎(chǔ)概率。但是許多賭博者可能因?yàn)橼A了幾次而過度自信，認(rèn)為自己有戰(zhàn)勝賭場(chǎng)的策略或者運(yùn)氣。他們忽視了賭博的基礎(chǔ)概率。

這一節(jié)的話題，倒像是關(guān)于復(fù)利本質(zhì)的探討。

好的基礎(chǔ)概率，像是說“很長的坡和很厚很濕的雪”。

對(duì)于滾雪球者，要有自己的內(nèi)核(先驗(yàn)概率)，才能滾起雪球。

并且，每一次新滾一圈，都是以整體雪球作為基數(shù)。

在這里，稍微區(qū)分一下基礎(chǔ)概率和先驗(yàn)概率：

基礎(chǔ)概率(Base Rate)：基礎(chǔ)概率是關(guān)于一個(gè)類別、事件或條件的總體頻率。

例如，假設(shè)你想知道一個(gè)隨機(jī)選中的人是否有某種罕見疾病，那么這種疾病在總體中的發(fā)病率就是基礎(chǔ)概率。基礎(chǔ)概率是沒有任何額外信息的情況下的默認(rèn)概率。

先驗(yàn)概率(Prior Probability)：在貝葉斯統(tǒng)計(jì)中，先驗(yàn)概率是在觀察到新證據(jù)之前，我們對(duì)某一假設(shè)成立的信念。

例如，你可能已經(jīng)知道在一個(gè)特定的地方，人們患某種疾病的概率比總體的基礎(chǔ)概率要高。這就形成了你對(duì)這個(gè)人是否患有這種疾病的先驗(yàn)概率。

一般來說，當(dāng)我們獲得新的證據(jù)時(shí)，我們會(huì)利用貝葉斯定理更新我們的先驗(yàn)概率，得到后驗(yàn)概率。基礎(chǔ)概率可以被看作是一種特殊的先驗(yàn)概率，即沒有任何特定證據(jù)的先驗(yàn)概率。

做個(gè)小結(jié)，本節(jié)講述了某種全局觀：

我們做決策的時(shí)候，要眼觀全局，基于整體資產(chǎn)來選擇，并以整體資產(chǎn)的增長率來評(píng)判決策與行動(dòng)的質(zhì)量。

對(duì)新信息保持“敏感”

又有獨(dú)立判斷的“鈍感”

好的思想都是基于某種看似對(duì)抗的張力。

仿佛是一把弓箭。

貝葉斯公式告訴我們，對(duì)新信息保持“敏感”，又要考慮基礎(chǔ)概率和先驗(yàn)概率，保持獨(dú)立判斷的“鈍感”。

1.對(duì)新信息保持“敏感”：貝葉斯公式告訴我們，當(dāng)新信息(證據(jù))到來時(shí)，我們應(yīng)該更新我們的信念(概率)。這種對(duì)新信息的"敏感"表現(xiàn)在我們?nèi)绾胃鶕?jù)新的證據(jù)來修正我們的看法。

例如，如果你是一個(gè)產(chǎn)品經(jīng)理，當(dāng)你得到用戶反饋說你的產(chǎn)品有某些問題時(shí)，你應(yīng)該更新你對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的評(píng)估。

2.考慮基礎(chǔ)概率和先驗(yàn)概率，保持獨(dú)立判斷的“鈍感”：然而，我們不能盲目地只考慮新信息，還需要考慮基礎(chǔ)概率和先驗(yàn)概率。這意味著我們需要結(jié)合我們的初始信念和新的證據(jù)來更新我們的看法。

例如，如果我們的產(chǎn)品在測(cè)試階段已經(jīng)表現(xiàn)得非常好(這就是先驗(yàn)概率)，那么，即使我們收到了一些負(fù)面的用戶反饋，我們也不能立即得出產(chǎn)品質(zhì)量差的結(jié)論。我們需要權(quán)衡我們的初步信念(產(chǎn)品質(zhì)量好)和新的證據(jù)(負(fù)面反饋)。

這樣的平衡使我們既對(duì)新信息保持敏感，又能保持對(duì)我們初步信念的忠實(shí)，避免被一些可能的偶然事件或者噪音所誤導(dǎo)。這是一種“鈍感”，因?yàn)樗枰覀儾槐粏我坏淖C據(jù)所左右，而是要有獨(dú)立的判斷能力。

在實(shí)踐中，這意味著我們不能僅僅根據(jù)一次或幾次的失敗就對(duì)自己的能力或者一個(gè)項(xiàng)目的可能性產(chǎn)生懷疑。我們需要考慮我們的長期經(jīng)驗(yàn)(先驗(yàn)概率)，同時(shí)也要對(duì)新的反饋保持開放。

用句俗話說，就是：聽人勸、吃飽飯，但又不能聽風(fēng)就是雨。

這大概是“控制情緒”之重要性的本質(zhì)吧，假如你很容易因?yàn)槟硞€(gè)鮮活的信息過于興奮或者過于惱怒，過于重視一些短期的或者偶發(fā)的事件，忽視了長期的趨勢(shì)或者基礎(chǔ)的概率，就很難成為一名貝葉斯主義的高手。

我們?cè)诮邮招滦畔r(shí)需要進(jìn)行權(quán)衡的重要性，避免被某一次的信息或者事件左右，而是要看看更大的數(shù)據(jù)和更長的時(shí)間線。

貝葉斯理論強(qiáng)調(diào)對(duì)不確定性的認(rèn)識(shí)，鼓勵(lì)對(duì)新信息、新知識(shí)、新觀念保持開放，這有助于我們認(rèn)識(shí)到自己的知識(shí)或能力可能存在的局限，防止過度自信。

更進(jìn)一步，貝葉斯主義者有自己的內(nèi)核，有自己的系統(tǒng)，也就有更多的數(shù)據(jù)。所以，當(dāng)遇到新信息時(shí)，應(yīng)該讓數(shù)據(jù)說話。

高手需要學(xué)會(huì)如何使用數(shù)據(jù)來支持他們的決策系統(tǒng)，而不僅僅依賴于直覺。

別太完美

降低自己被證偽的概率

貝葉斯推理和波普爾的證偽主義可能看似截然不同，但是它們其實(shí)在某種程度上是相似的。

首先，讓我們簡(jiǎn)單地回顧一下這兩種思想：

1.貝葉斯推理：在這個(gè)框架中，我們根據(jù)新的證據(jù)不斷地更新我們的信念。我們不斷地在我們的模型或者理論中添加新的信息，并基于這些信息調(diào)整我們的預(yù)測(cè)。最關(guān)鍵的是，我們不會(huì)徹底拋棄舊的信念，但是我們會(huì)根據(jù)新的證據(jù)進(jìn)行調(diào)整。

2.波普爾的證偽主義：在這個(gè)框架中，我們?cè)O(shè)立假設(shè)，并試圖找到證據(jù)來反駁這個(gè)假設(shè)。如果我們找到了這樣的證據(jù)，我們就會(huì)徹底放棄這個(gè)假設(shè)。如果我們沒有找到這樣的證據(jù)，我們會(huì)繼續(xù)保持這個(gè)假設(shè)，但是我們?nèi)匀灰掷m(xù)尋找可能反駁這個(gè)假設(shè)的證據(jù)。

這兩種思想的一個(gè)共同點(diǎn)是，它們都強(qiáng)調(diào)了試錯(cuò)過程和持續(xù)學(xué)習(xí)的重要性：

在貝葉斯推理中，我們通過觀察和學(xué)習(xí)來改進(jìn)我們的預(yù)測(cè);

在波普爾的證偽主義中，我們通過試圖證偽我們的假設(shè)來改進(jìn)我們的理論。

然而，這兩種思想的一個(gè)關(guān)鍵區(qū)別是，貝葉斯推理允許我們結(jié)合新舊信息，而證偽主義則更傾向于拋棄被證偽的理論。

換句話說，貝葉斯推理傾向于逐步改進(jìn)我們的模型，而證偽主義傾向于尋找突破性的改變。

這兩種方法在實(shí)際應(yīng)用中往往會(huì)結(jié)合使用。

比如在機(jī)器學(xué)習(xí)中，我們會(huì)使用貝葉斯方法來更新我們對(duì)模型參數(shù)的信念，但同時(shí)，我們也會(huì)嘗試找到那些能夠證偽我們當(dāng)前最優(yōu)模型的數(shù)據(jù)，這樣可以幫助我們發(fā)現(xiàn)更好的模型。

下面用一個(gè)簡(jiǎn)化版的垃圾郵件過濾貝葉斯模型示范。

事實(shí)上，識(shí)別郵件是垃圾郵件，就是證偽“該郵件是正常郵件”。

為了簡(jiǎn)單起見，我們假設(shè)有兩個(gè)單詞“賺錢”和“優(yōu)惠”，我們想知道一封包含這兩個(gè)詞的郵件是否是垃圾郵件。

我們的訓(xùn)練數(shù)據(jù)如下：

1. 有100封郵件是垃圾郵件，其中“賺錢”這個(gè)詞出現(xiàn)在90封郵件中，“優(yōu)惠”這個(gè)詞出現(xiàn)在60封郵件中。

2.有100封郵件是正常郵件，其中“賺錢”這個(gè)詞出現(xiàn)在10封郵件中，“優(yōu)惠”這個(gè)詞出現(xiàn)在30封郵件中。

我們首先計(jì)算單詞“賺錢”和“優(yōu)惠”在垃圾郵件和正常郵件中的概率：

1.P(賺錢|垃圾郵件) = 90/100 = 0.9

2.P(優(yōu)惠|垃圾郵件) = 60/100 = 0.6

3.P(賺錢|正常郵件) = 10/100 = 0.1

4.P(優(yōu)惠|正常郵件) = 30/100 = 0.3

另外，我們假設(shè)垃圾郵件和正常郵件的先驗(yàn)概率是相同的，都是0.5，因此：

P(垃圾郵件) = P(正常郵件) = 0.5

現(xiàn)在，我們使用貝葉斯公式來計(jì)算一封包含“賺錢”和“優(yōu)惠”兩個(gè)詞的郵件是垃圾郵件的概率：

P(垃圾郵件|賺錢, 優(yōu)惠) = P(賺錢, 優(yōu)惠|垃圾郵件) * P(垃圾郵件) / P(賺錢, 優(yōu)惠)

我們簡(jiǎn)單地假設(shè)“賺錢”和“優(yōu)惠”是獨(dú)立的，因此：

P(賺錢, 優(yōu)惠|垃圾郵件) = P(賺錢|垃圾郵件) * P(優(yōu)惠|垃圾郵件) = 0.9 * 0.6 = 0.54

P(賺錢, 優(yōu)惠|正常郵件) = P(賺錢|正常郵件) * P(優(yōu)惠|正常郵件) = 0.1 * 0.3 = 0.03

P(賺錢, 優(yōu)惠) = P(賺錢, 優(yōu)惠|垃圾郵件) * P(垃圾郵件) + P(賺錢, 優(yōu)惠|正常郵件) * P(正常郵件) = 0.54 * 0.5 + 0.03 * 0.5 = 0.285

代入貝葉斯公式，我們得到：

P(垃圾郵件|賺錢, 優(yōu)惠) = P(賺錢, 優(yōu)惠|垃圾郵件) * P(垃圾郵件) / P(賺錢, 優(yōu)惠) = 0.54 * 0.5 / 0.285 = 0.95

這個(gè)結(jié)果表明，一封包含“賺錢”和“優(yōu)惠”兩個(gè)詞的郵件有95%的概率是垃圾郵件。

“賺錢”和“優(yōu)惠”證偽了“該郵件是一封正常郵件”。

但是，根據(jù)上面的計(jì)算，還是有5%的概率不是垃圾郵件。如果非常重要的郵件因此被歸為垃圾郵件，后果是否很嚴(yán)重?

這正是貝葉斯垃圾郵件過濾器面臨的一個(gè)常見問題：誤報(bào)。

解決這個(gè)問題的一種方法是調(diào)整過濾器的閾值。在上面的例子中，我們可以設(shè)定一個(gè)規(guī)則，例如只有當(dāng)一封郵件被判定為垃圾郵件的概率超過99%時(shí)，我們才將其歸為垃圾郵件。

這樣可以顯著降低誤報(bào)的概率，但代價(jià)是可能會(huì)有更多的垃圾郵件漏過過濾器。

另一種方法是使用更復(fù)雜的模型，例如包含更多特征的模型，或者使用深度學(xué)習(xí)等方法。這些模型可能會(huì)提供更好的性能，但同時(shí)也會(huì)更復(fù)雜，需要更多的計(jì)算資源。

在如上貝葉斯公式的計(jì)算中，使用了一些證偽的策略。

更大的一個(gè)挑戰(zhàn)，我將在第九節(jié)探討。

一個(gè)貝葉斯主義者非常要注意的一個(gè)“坑”是：

當(dāng)你有一個(gè)先驗(yàn)概率的時(shí)候，你繼續(xù)獲取信息，極可能會(huì)主動(dòng)選擇那些對(duì)你的觀念(先驗(yàn)概率)有利的，自動(dòng)屏蔽不利的。

如此一來，貝葉斯公式就完全失效了。

??通過貝葉斯公式，我們可以看到證偽或否定證據(jù)的重要性。批判性思維和證偽思維是科學(xué)研究的核心，也是保持思維開放、防止陷入偏見和過度確定的重要工具。

對(duì)于高手而言，證實(shí)和證偽同樣重要。

只有如此，才能形成“可糾錯(cuò)的反饋閉環(huán)”。

如上討論給我們的啟發(fā)是：

1.降低自己被證偽的風(fēng)險(xiǎn)，不要追求完美;

2.少點(diǎn)兒人設(shè)，少點(diǎn)兒標(biāo)簽，否則更易被證偽，裝X被雷劈;

3.陰謀論絕大多數(shù)都是假的，因?yàn)橛刑嗉僭O(shè)，太容易被證偽。

成為學(xué)習(xí)機(jī)器

在適應(yīng)中快速進(jìn)化

貝葉斯公式的原理和哲學(xué)與適應(yīng)性和進(jìn)化理性有深度的關(guān)聯(lián)。我們可以從以下幾個(gè)方面來進(jìn)行理解：

1.學(xué)習(xí)和適應(yīng)性：貝葉斯公式是基于新的數(shù)據(jù)更新我們的觀念和信念，這種動(dòng)態(tài)調(diào)整和學(xué)習(xí)的過程與生物的適應(yīng)性有很強(qiáng)的相似性。

生物在環(huán)境中通過進(jìn)化來適應(yīng)環(huán)境，而貝葉斯公式則提供了一種在不斷變化的數(shù)據(jù)環(huán)境中更新理解和決策的方式。

2.不確定性和進(jìn)化理性：貝葉斯方法是一種處理不確定性的方法，它接受并積極地使用不確定性，而不是嘗試消除它。這種對(duì)不確定性的認(rèn)識(shí)與進(jìn)化理性的概念相吻合。

進(jìn)化理性是一種認(rèn)識(shí)到我們的決策可能并不總是理性的，但是在進(jìn)化的過程中，它們?yōu)槲覀兊淖嫦忍峁┝松娴膬?yōu)勢(shì)。

在這個(gè)意義上，即使面臨不確定性，貝葉斯方法也能夠提供最優(yōu)或至少是足夠好的決策。

3.動(dòng)態(tài)更新和適應(yīng)環(huán)境：生物在自然界中要生存，需要根據(jù)環(huán)境變化做出適應(yīng)性變化，而貝葉斯公式則提供了一種思維模式，讓我們能夠根據(jù)新的信息動(dòng)態(tài)更新我們的觀點(diǎn)和決策，以最好的方式適應(yīng)我們所在的環(huán)境。

4.淘汰錯(cuò)誤的假設(shè)：貝葉斯公式中，一種假設(shè)(或模型)的概率會(huì)根據(jù)觀察到的數(shù)據(jù)進(jìn)行更新。如果一個(gè)假設(shè)持續(xù)得到的數(shù)據(jù)支持較少，它的概率就會(huì)變小，這就像自然選擇過程中適應(yīng)度較低的物種被淘汰一樣。這種思想與進(jìn)化論中的"適者生存"原則相一致。

綜上所述，貝葉斯公式的原理和哲學(xué)與適應(yīng)性和進(jìn)化理性之間存在緊密的聯(lián)系，它們都強(qiáng)調(diào)了對(duì)新信息的接收、動(dòng)態(tài)更新和在不確定性中做出最優(yōu)決策的重要性。

一個(gè)高手，是貝葉斯主義的學(xué)習(xí)機(jī)器。

這里的原理，與“策略三”有類似之處。

概括而言，作為學(xué)習(xí)機(jī)器的高手有如下特征：

1.你要有自己的機(jī)器。

我經(jīng)常批評(píng)“知識(shí)集郵者”，他們只是收集知識(shí)。高手有自己的知識(shí)花園，有自己的實(shí)踐系統(tǒng)，有某個(gè)細(xì)分領(lǐng)域之內(nèi)的基于數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)的滾雪球人生，而非掰苞米人生。

2.你的機(jī)器必須可證偽、可糾錯(cuò)。

3.你的機(jī)器每天都比之前聰明一點(diǎn)點(diǎn)。

探索未知 & 利用已知

在攻和守之間進(jìn)行權(quán)衡

在貝葉斯決策過程中，需要在探索未知和利用已知之間進(jìn)行權(quán)衡。

多臂賭博機(jī)問題是一個(gè)典型的決策理論問題。這個(gè)名字來自于賭場(chǎng)里的老虎機(jī)，也叫做“一臂賭博機(jī)”，因?yàn)樗幸粋€(gè)"手臂"，你拉下這個(gè)手臂就可以開始游戲。

在這個(gè)問題中，你面前有n臺(tái)賭博機(jī)，每臺(tái)賭博機(jī)的贏錢概率都不同，但你不知道每臺(tái)機(jī)器的具體贏錢概率。

你的目標(biāo)是：

通過一定次數(shù)的嘗試，找出贏錢概率最高的那臺(tái)機(jī)器，然后將剩下的押注全部放在這臺(tái)機(jī)器上，以此最大化收益。

這個(gè)問題中的挑戰(zhàn)在于找到一個(gè)合適的策略，這個(gè)策略要在探索(嘗試新的機(jī)器以了解它們的贏錢概率)和利用(利用已知的信息，押注贏錢概率高的機(jī)器)之間找到平衡。

貝葉斯思維在這個(gè)問題中特別有用。因?yàn)槊看文銍L試一個(gè)機(jī)器，你就獲取了一些新的信息，這個(gè)信息可以用來更新你對(duì)這臺(tái)機(jī)器贏錢概率的信念。

通過不斷地更新你的信念，并使用這個(gè)信念來指導(dǎo)你的決策，你就能找到一個(gè)較好的探索和利用的平衡，從而最大化你的收益。

舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子：

假設(shè)你面前有兩臺(tái)賭博機(jī)，你先試了第一臺(tái)幾次，發(fā)現(xiàn)贏錢的幾率不高，然后你就轉(zhuǎn)向第二臺(tái)機(jī)器。

第二臺(tái)機(jī)器的前幾次試玩，你都贏了，于是你就開始對(duì)這臺(tái)機(jī)器有了信心，決定將更多的押注放在這臺(tái)機(jī)器上。

但同時(shí)，你還會(huì)保留一些押注嘗試第一臺(tái)機(jī)器，以防萬一它的贏錢概率有所改變。

這就是在多臂賭博機(jī)問題中利用貝葉斯思維的一個(gè)簡(jiǎn)單例子。

多臂賭博機(jī)問題其實(shí)是生活中“探索與開發(fā)(exploitation)”權(quán)衡的一個(gè)模型。這在我們的決策制定，選擇策略以及資源分配上都有重要的啟示。

1.持續(xù)學(xué)習(xí)：貝葉斯思維鼓勵(lì)我們積累經(jīng)驗(yàn)，并根據(jù)新信息更新我們的認(rèn)知。這意味著我們應(yīng)該不斷嘗試新的方法，技能和機(jī)會(huì)，以便獲取更多的信息，提高我們做出正確決策的概率。

2.決策平衡：在生活、工作或者投資等多個(gè)領(lǐng)域，我們常常需要在已知的有限資源和未知的可能性之間做出權(quán)衡。

例如，你是否應(yīng)該留在現(xiàn)在的工作，還是去嘗試一份看起來有更多機(jī)會(huì)的新工作?是否應(yīng)該投資已經(jīng)穩(wěn)定盈利的公司，還是冒險(xiǎn)投資一個(gè)有巨大增長潛力的創(chuàng)業(yè)公司?這都是需要權(quán)衡探索與開發(fā)的問題。

3.風(fēng)險(xiǎn)管理：多臂賭博機(jī)模型還提示我們不能完全忽視任何一個(gè)可能的選擇，即使它們現(xiàn)在看起來不如其他的選擇。這種思維方式有助于我們管理風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)槲覀兪冀K保留了一些資源來對(duì)可能性進(jìn)行探索。

4.靈活適應(yīng)：貝葉斯思維也教導(dǎo)我們，當(dāng)環(huán)境變化時(shí)，我們需要更新我們的預(yù)期和決策。這是一種靈活的思維方式，有助于我們?cè)诓粩嘧兓氖澜缰斜３诌m應(yīng)性。

所以說，多臂賭博機(jī)問題并不僅僅關(guān)于賭博，更是一種生活哲學(xué)和決策制定策略。

概括而言，我們需要一個(gè)攻守兼?zhèn)涞撵`活人生。

我們應(yīng)有一些自由探索，一些隨機(jī)漫步，一些閑暇時(shí)光。

理解貝葉斯的局限

小心應(yīng)對(duì)黑天鵝事件

當(dāng)“貝葉斯”遇見“黑天鵝”，會(huì)發(fā)生什么?

貝葉斯推理是根據(jù)新的證據(jù)更新信念，而不是推翻舊有的信念。

但是，如果舊有的信念是全世界的天鵝都是白的，這時(shí)候觀察到一只天鵝是黑色的，那么我們難道不應(yīng)該徹底推翻所有的天鵝都是白的這一信念嗎?

你也許可以說，貝葉斯主義告訴我們：

你看到一只黑天鵝后，貝葉斯推理將你原先的信念“所有的天鵝都是白的”調(diào)整為“天鵝可以是白的也可以是黑的”或“大多數(shù)天鵝是白色的，但也有一些天鵝是黑色的”。

因此，從這個(gè)角度來看，你是在用新的證據(jù)來調(diào)整，而不是完全放棄你的舊信念。

然而，特定的信念(如“所有的天鵝都是白的”)可以在遇到反例時(shí)被徹底推翻。

如果我們的決策，我們的下注，建立在類似于"所有的天鵝都是白的"這類信念之上，那么新信息可能就不只是“更新原有信念”，而是徹底摧毀原有信念了。

這就是為什么在科學(xué)實(shí)踐中，證偽主義的觀點(diǎn)(即，我們應(yīng)該嘗試證偽我們的理論)是非常重要的。

所以芒格說，假如你不能比反對(duì)者更高明地證偽你的某個(gè)觀點(diǎn)，你就不配擁有那個(gè)觀點(diǎn)。

由此，我們可以看到，貝葉斯理論雖然強(qiáng)大且實(shí)用，但也有其局限性和缺點(diǎn)：

1.依賴于先驗(yàn)知識(shí)：貝葉斯理論的一個(gè)主要缺點(diǎn)是它依賴于先驗(yàn)知識(shí)。在許多情況下，這些先驗(yàn)信息可能不準(zhǔn)確或者難以獲得。

例如，一位投資者可能基于錯(cuò)誤的信息，或者對(duì)市場(chǎng)的錯(cuò)誤理解，形成了一個(gè)錯(cuò)誤的先驗(yàn)信念，這可能導(dǎo)致他們的投資決策出錯(cuò)。

2.過于理想化的假設(shè)：貝葉斯方法往往假設(shè)各個(gè)特征是獨(dú)立的，這在現(xiàn)實(shí)中往往不成立。

例如，當(dāng)我們?cè)谠u(píng)估一家公司的股票時(shí)，我們可能會(huì)考慮這家公司的許多特征，如財(cái)務(wù)健康狀況、市場(chǎng)定位、管理團(tuán)隊(duì)等。這些特征之間可能存在著復(fù)雜的相互影響關(guān)系，而不能簡(jiǎn)單地視為獨(dú)立的。

3.計(jì)算復(fù)雜性高：對(duì)于復(fù)雜的問題，貝葉斯更新可能涉及到大量的計(jì)算。如果參數(shù)很多或者模型很復(fù)雜，那么計(jì)算后驗(yàn)概率可能會(huì)非常復(fù)雜和計(jì)算密集。

例如，在機(jī)器學(xué)習(xí)中，訓(xùn)練一個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可能需要大量的計(jì)算資源和時(shí)間。

4.結(jié)果可能過于保守：因?yàn)樨惾~斯更新融合了先驗(yàn)信念和新的觀察，所以如果先驗(yàn)信念過于強(qiáng)烈，那么新的觀察可能不足以顯著改變結(jié)果，這可能導(dǎo)致決策過于保守。

例如，一個(gè)堅(jiān)定的理想主義者，即使面對(duì)了新的證據(jù)，也可能堅(jiān)持他的信念，這可能導(dǎo)致他錯(cuò)過新的機(jī)會(huì)或者持續(xù)在錯(cuò)誤的道路上。

如本文開篇所言，我探討的是“可糾錯(cuò)的反饋閉環(huán)”和“貝葉斯公式”之間的關(guān)系。

一個(gè)“可糾錯(cuò)的反饋閉環(huán)”再強(qiáng)大，也可能掉入局部最優(yōu)陷阱，或是遭遇“黑天鵝事件”。

結(jié)局可能就是：一路優(yōu)秀，99%的時(shí)候成功，但卻只能是平庸的優(yōu)秀。

又或者，一直很好，但遭遇了極小概率的黑天鵝事件，一擊即倒，無法翻身。

確實(shí)，貝葉斯公式和任何概率模型一樣，有其局限性，特別是在預(yù)測(cè)罕見的“黑天鵝”事件時(shí)。以下是一些可以嘗試的方法，以緩解或避免這些局限性：

1.合理選擇和更新先驗(yàn)概率：先驗(yàn)概率是貝葉斯推理的關(guān)鍵組成部分，一定要盡可能準(zhǔn)確和有信息量。如果先驗(yàn)概率選擇不當(dāng)，可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)果偏離實(shí)際。此外，我們必須時(shí)刻準(zhǔn)備根據(jù)新的數(shù)據(jù)來更新我們的先驗(yàn)概率。

2.采用蒙特卡洛模擬法：蒙特卡洛模擬能夠幫助我們更好地理解概率分布的全貌，包括那些罕見的事件。通過模擬大量可能的情況，我們可以獲得更全面的視角，以期望在遇到“黑天鵝”時(shí)，能做出更有準(zhǔn)備的響應(yīng)。

3.壓力測(cè)試和情景分析：盡管貝葉斯推理能夠給出一個(gè)可能的結(jié)果，但我們還需要進(jìn)行壓力測(cè)試和情景分析，以確定我們的系統(tǒng)或決策是否能夠抵御極端事件的影響。

4.注意模型的假設(shè)和局限性：任何模型都是基于某些假設(shè)的，貝葉斯模型也不例外。我們必須清楚這些假設(shè)，并了解在什么情況下，這些假設(shè)可能不再適用。當(dāng)我們注意到模型可能不再適用時(shí)，我們就需要尋找其他的方法。

5.維持謙遜和開放的心態(tài)：面對(duì)不確定性，尤其是在面對(duì)可能會(huì)改變我們的知識(shí)或觀念的新信息時(shí)，保持謙遜和開放的態(tài)度是至關(guān)重要的。我們需要理解我們的知識(shí)和理解都是有限的，永遠(yuǎn)有學(xué)習(xí)和改進(jìn)的空間。

這些方法都需要我們理解和接受，無論我們使用什么模型或方法，都不能完全消除不確定性。我們的目標(biāo)應(yīng)該是：

管理和減輕不確定性，而不是試圖消除它。

這個(gè)世界上不存在一個(gè)萬能的公式，給你以所謂100%的確定性。

最后：

可糾錯(cuò)的反饋閉環(huán)

串起人生的項(xiàng)鏈

可糾錯(cuò)的反饋閉環(huán)，對(duì)個(gè)人而言是非常重要的關(guān)鍵思想。

我認(rèn)為，其底層是一種貝葉斯更新的哲學(xué)。

反饋閉環(huán)基本上是一種連續(xù)的過程，包括以下步驟：

執(zhí)行一個(gè)動(dòng)作、觀察結(jié)果、理解反饋、更新策略、再執(zhí)行新的動(dòng)作。

在這個(gè)過程中，"理解反饋"和"更新策略"的步驟，就是在進(jìn)行貝葉斯更新。

由于時(shí)間的推進(jìn)，在我們的人生當(dāng)中，每個(gè)反饋閉環(huán)并不是原地打轉(zhuǎn)，而是猶如鏈條般串起來。

所謂有算法的人生，就是以“可糾錯(cuò)的反饋閉環(huán)”為珍珠，串起不斷更新、有復(fù)利效應(yīng)的一生。

我們要小心別斷鏈子，也要避免一條鏈走到黑。

請(qǐng)?jiān)试S我借用一段生動(dòng)的話語來收尾：

如何成為一位貝葉斯主義的高手?

如上圖所言：

笨蛋，行動(dòng)起來，不管你有多害怕。

排版| 武小

編輯| 齊豫

主編| 孫允廣

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