1、眾所周知的“哥尼斯堡城‘七橋問(wèn)題’”被大數(shù)學(xué)家歐拉開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)新分支-----圖論。

2、也就是“一筆畫(huà)”。

3、一筆畫(huà)圖形的必要條件是：奇節(jié)點(diǎn)數(shù)目是0或者2。

(資料圖)

4、圖⑴的“七橋問(wèn)題”A,B,C,D都是奇節(jié)點(diǎn)，數(shù)目是4，所以不能夠“一筆畫(huà)”。

5、　我們把節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換回來(lái)，成為“節(jié)面”（區(qū)域），來(lái)考慮“一筆畫(huà)”。

6、一，在平面中，4個(gè)或者4個(gè)以下的區(qū)域可以構(gòu)成兩兩相連的區(qū)域，可以一筆畫(huà)。

7、圖⑵。

8、每個(gè)區(qū)域必須是單連通的，就是一個(gè)區(qū)域不能夠是分成2塊或者2塊以上。

9、圖⑶就不是單連通的。

10、這是著名的四色猜想。

11、大家知道，平面上不可能有兩兩相同的5個(gè)區(qū)域。

12、二，緊致封閉平面，在一個(gè)輪胎狀的表面，7個(gè)或者7個(gè)以下的區(qū)域可以構(gòu)成兩兩相連的區(qū)域。

13、可以“一筆劃”。

14、把圖（A）上下對(duì)折以后，再左右對(duì)折，形成一個(gè)輪胎狀，7個(gè)區(qū)域兩兩相連（國(guó)外數(shù)學(xué)家給出）.兩兩相連的區(qū)域可以不經(jīng)過(guò)其它區(qū)域到達(dá)任何一個(gè)區(qū)域。

15、P。

16、J希伍德以畢生精力研究四色定理，并且證明了5色定理，稀伍德考察了一般曲面著色問(wèn)題提出一個(gè)推測(cè)：在有P>1個(gè)洞的封閉曲面上，足以為任何地圖著色的最小數(shù)等于（左圖上下對(duì)折再左右對(duì)折就是一個(gè)輪胎，7個(gè)區(qū)域兩兩相連，可以一筆畫(huà)）Np=[(7+√（48p））/2]，其中[X]表示整數(shù)部分，三個(gè)洞的封閉曲面P=1,M1=7，即圖（A).克萊因瓶也只能7色，而不是8色。

17、三，德國(guó)數(shù)學(xué)家G.林格證明了：足以為任何一張有P>1個(gè)洞的封閉曲面著色的真正最小色數(shù)Np，Np-Mp《2，以后美國(guó)數(shù)學(xué)家VT楊斯進(jìn)一步證明了Np-Mp《1，而希伍德的假設(shè)對(duì)于不同球面幾乎一切封閉曲面都是成立的，1974年，林格作出了完整的證明。

18、例如，兩個(gè)洞的封閉曲面應(yīng)該是M2=[7+√(48×2)/2]=8，能夠作8色。

19、（見(jiàn)左圖）王曉明王蕊珂經(jīng)過(guò)9年杜撰。

20、 四，如果我們不限定形態(tài) 三個(gè)洞的封閉曲面M三個(gè)3=[7+√（48×3)/2]=9，能夠作9色四個(gè)洞10個(gè)區(qū)域兩兩相連一筆畫(huà)五，圖D.這是有4個(gè)洞的10個(gè)兩兩相連區(qū)域圖，下面四叉按照ABCD對(duì)應(yīng)。

21、數(shù)學(xué)家歐拉找到一筆畫(huà)的規(guī)律是：⒈凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫(huà)成。

22、畫(huà)時(shí)可以把任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫(huà)完此圖。

23、⒉凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖（其余都為偶點(diǎn)），一定可以一筆畫(huà)成。

24、畫(huà)時(shí)必須把一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)終點(diǎn)。

25、⒊其他情況的圖都不能一筆畫(huà)出。

26、（有偶數(shù)個(gè)奇點(diǎn)除以二便可算出此圖需幾筆畫(huà)成。

27、）比如附圖：（a）為⑴情況，因此可以一筆畫(huà)成；（b）（c）（d）則沒(méi)有符合以上兩種情況，所以不能一筆畫(huà)成。

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